VECTORES

FÍSICA I

SEGUNDA UNIDAD: FENÓMENOS MECÁNICOS

VECTORES

Como ya lo mencione en la primera unidad, existen cantidades escalares y vectoriales.

• Escalares: en estas cantidades no importa la dirección del movimiento (tiempo, distancia, masa, volumen, temperatura, etc.)



• Vectoriales: en estas cantidades la dirección del movimiento si se toma en cuenta (velocidad, aceleración, fuerza, etc.)

Para hablar del movimiento en esta unidad serán mas necesarias las cantidades vectoriales.

VECTOR

Un vector es una flecha que une el origen con un punto del sistema cartesiano. Los vectores se diferencian unos de otros por su dirección y tamaño (su magnitud), que es algo que poseen.

Para determinar la magnitud del vector a:

a=√ax^2+ay^2

por lo tanto es necesario conocer el punto (ax,ay)

El ángulo de un vector se obtiene por:

Θa=tan^-1(ay/ax)

REPRESENTACION POLAR DE UN VECTOR

(ax,ay)=a θa

Se sabe que si un número complejo tiene una representación en un plano cartesiano también lo tendrá en un plano polar. Así que por lo anterior, un vector también puede ser representado polarmente.

Sabemos como determinar la magnitud y el ángulo de un vector a través de conocer el punto (ax.ay).

(ax,ay)→ a θa

a=√ax^2+ay^2
Θa=tan^-1(ay/ax)

Ejemplo:

(3,-4)
a=√3^2+(-4)^2
a=√9+16
a=√25
a=5

θa =tan^-1(-4/3)
θa=tan^-1(-1.3) θa=-52.43º
(se le suma 360 por que esta en el cuarto cuadrante)
θa= 307.57º

Pero para poder determinar el valor del punto (ax,ay) conociendo la magnitud y el ángulo se realiza la siguiente conversión:

a θa→ (ax,ay)

ax=a(cosθ)
ay=a(senθ)

Ejemplo:

3 135º
ax=3(cos135º)=3(-0.7)=-2.1
ay=3(sen135º)=3(0.7)=2.1
(-2.1,2.1)

SUMA Y RESTA DE VECTORES

Para la suma sean a y b dos vectores:

a=(ax,ay)

b=(bx,by)

a+b=(ax+bx, ay+by)

Ejemplos:

a=(1,3)

b=(-4,7)

a+b=(-3,7)

Para la resta se sigue el mismo procedimiento, solo que en lugar de sumar se restará.

Al graficar se le conoce como representación "Geometrica" y se puede hacer por el metodo del paralelogramo, que consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, completando un paralelogramo trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro. El resultado de la suma es la diagonal del paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.